Voici un cours de : Primitive d’une fonction pour les étudiants du baccalauréat ( Terminale S et ES ) avec des exercices corrigés
Définition
Soit f une fonction définie sur un intervalle I.
Une primitive de f sur I est une fonction F dérivable sur I telle que telle que F ‘(x) = f (x)
Exemple:
Primitive de la fonction f(x)=2x est F(x)=x²+C où C est une constante réelle.
Théorème: Toute fonction continue sur un intervalle I admet des primitives sur I
Théorème: Soit f une fonction continue sur un intervalle I et F une primitive de f sur I
Toute primitive de f sur I est de la forme F∶ x → F(x)+C où C est une constante réelle
Opérations sur les primitives
Propriété
Si F est une primitive de f sur I et si G est une primitive de g sur I alors:
F + G est une primitive de f + g sur I
∀ k ∈ R , kF est une primitive de k f sur I
∫f(x)dx = F(x) + C
Déterminer les primitives sur IR de f(x)= 3x²
∫ [f(x)± g(x) ± h(x) ± …. = ∫ f(x) dx ± ∫ g(x)dx ± ∫ h(x)dx ±…
On passe vers les exercices corrigés : Primitives d’une fonction
Exemple 1:
Primitive de : (5x² +6x – 10)
L’étape 1: ∫ (5x²+6x-10) dx = ∫ 5x² dx + ∫ 6x dx – ∫ 10 dx
Voici le deuxième exercice corrigé
Voici le troisième Exercice
Voici un autre exemple
Calcul de primitives :
Correction:
Exercice Calcul de primitives :
Correction :
Exercice : En segmentant la fonction
Voici le corrigé :
Intégration par parties
∫ U V’ = U V – ∫ U’ V
Calcul de primitives de :
ln|x|
On Applique le primitive : ∫ ln|x| dx
U= ln |x| V’=1 U’= 1/x V=x
∫ U V’ = ∫ 1 × ln|x| ∫ U’ V= ∫ 1/x × x=x U V=x × ln|x|
Intégration par parties
∫ U V ‘ = U V – ∫ U’ V
∫ ln |x| dx= x × ln|x|-x + C
Voici des exemples corrigés :
On Calcul le primitives de : x ln|x|
On a : ∫ x ln |x| dx
Voici un autre Exemple :
Calcul de primitives de :
Voici la correction d’exercice :
Exercice de calcul des primitives de Sin(x)
Exemple : x² sinx
∫ x² sin x dx
U = x² V’ = sinx U’ = 2x V = – cosx
∫ U V’ = U V – ∫ U’ V
Et en fin, on a arrivé à la fin du cours, Si vous avez des Questions ou des Notes, Laissez nous vos Commentaires
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