Rappel sur le quotient de réaction Q_r

Le quotient de réaction Q_r dans un état donné à l’instant t pour une réaction chimique d’équation: a A+ b B⇋ c C+ d D est donné par la relation suivante :

${\mathit{Q}}_{\mathbf{r}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{\left[}{\mathbf{C}}_{\mathbf{\left(}\mathbf{a}\mathbf{q}\mathbf{\right)}}\mathbf{\right]}}^{\mathbf{c}}\mathbf{.}{\mathbf{\left[}{\mathbf{D}}_{\mathbf{\left(}\mathbf{a}\mathbf{q}\mathbf{\right)}}\mathbf{\right]}}^{\mathbf{d}}}{{\mathbf{\left[}{\mathbf{A}}_{\mathbf{\left(}\mathbf{a}\mathbf{q}\mathbf{\right)}}\mathbf{\right]}}^{\mathbf{a}}\mathbf{.}{\mathbf{\left[}{\mathbf{B}}_{\mathbf{\left(}\mathbf{a}\mathbf{q}\mathbf{\right)}}\mathbf{\right]}}^{\mathbf{b}}}$

à l’équilibre les concentrations molaires des espèces chimiques restent constantes et le quotient de la réaction Q_r prend une valeur constante qu’on appelle la constante d’équilibre Q_r,éq qu’on note :K= Q_r,éq

La valeur de la constante d’équilibre K ne dépend que de la nature de réactifs et la température.

Critère d’évolution spontanée d’un système chimique

Le système évolue spontanément vers un état d’équilibre K.

La valeur du quotient de réaction Q_r,i tend vers la constante d’équilibre K.

Comment prévoir le sens d’évolution d’un système?

On compare la valeur du quotient de réaction dans l’état initial Q_r,i, et la valeur de la constante d’équilibre K.

Si Q_r,i < K , le système évolue dans le sens direct de l’équation de la réaction (sens qui fait augmenter Q_r ) jusqu’à ce que Q_r = K , c’est-à-dire augmentation les concentrations en produits « C et D »  et diminution des  concentrations en réactifs «  A et B »    

Si Q_r,i > K , le système évolue dans le sens inverse de l’équation de la réaction «  qui fait diminuer Q_r »  jusqu’à ce que Q_r = K  (  augmentation de concentrations en réactifs « A et B »  et diminution de  concentrations en produits « C et D » )

Si Q_r,i = K , le système n’évolue pas.

Conclusion,

la connaissance de Q_r,i et de K permettent de prévoir le sens d’évolution du système

Application du critère d’évolution spontanée

Réaction acido-basique

Etude du sens d’évolution spontanée d’une réaction acido-basique entre l’acide éthanoïque et l’ammoniac

L’équation de la réaction:

CH3COOH_(aq)    +  NH3_(aq)     ⇋    CH3COO^–_(aq) + NH₄⁺_(aq)

Pour le couple      :   CH3COOH_(aq)  / CH3COO^–_(aq),      pK_A1 = 4,8

 Pour le couple : NH₄⁺/NH₃ : pK_A2 = 9,2

On prépare une solution d’un mélange de :

• acide éthanoïque CH3COOH(aq) : V1 = 10 mL C1 = 5.10^-2 mol.L^-1
• ammoniac NH3(aq) V2 = 5 mL C2 = 5.10^-2 mol.L^-1
• éthanoate de sodium (CH3COO^–_(aq) ; Na⁺_(aq)) V3 = 5 mL C3 = 10^-1mol.L^-1
• chlorure d’ammonium (NH₄⁺_(aq) +Cl^–_(aq)) V4 =10 mL C4 =10^-1mol.L^-1

Questions

1. Écrire l’expression du quotient de réaction à l’état initial Q_r,i et calculer sa valeur
2. Déterminer la valeur de la constante d’équilibre
3. Déterminer le sens d’évolution spontanée de ce système

Réponses:

1. L’expression du quotient de réaction à l’état initial s’écrit:

${\mathit{Q}}_{\mathbf{r}\mathbf{,}\mathbf{i}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{\left[}{\mathbf{CH}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{COO}}^{\mathbf{–}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}\mathbf{.}{\mathbf{\left[}\mathbf{N}{{\mathbf{H}}_{\mathbf{4}}}^{\mathbf{+}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}}{{\mathbf{\left[}{\mathbf{CH}}_{\mathbf{3}}\mathbf{COOH}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}\mathbf{.}{\mathbf{\left[}\mathbf{N}\mathbf{H}\mathbf{3}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}}$

Volume total de la solution : V_T=V₁+V₂+V₃+V₄

$$\begin{gathered} \mathbf{ }{\mathbf{\left[}{\mathbf{CH}}_{\mathbf{3}}\mathbf{COOH}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{{\mathbf{n}}_{\mathbf{i}}{\mathbf{\left(}{\mathbf{CH}}_{\mathbf{3}}\mathbf{COOH}\mathbf{\right)}}_{\mathbf{i}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{V}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{\left[}\mathbf{NH}\mathbf{3}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{{\mathbf{n}}_{\mathbf{i}}{\mathbf{\left(}\mathbf{NH}\mathbf{3}\mathbf{\right)}}_{\mathbf{i}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{C}}_{\mathbf{2}}{\mathbf{V}}_{\mathbf{2}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}} \\ {\mathbf{\left[}{\mathbf{CH}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{COO}}^{\mathbf{–}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{{\mathbf{n}}_{\mathbf{i}}{\mathbf{\left(}{\mathbf{CH}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{COO}}^{\mathbf{–}}\mathbf{\right)}}_{\mathbf{i}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{C}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{V}}_{\mathbf{3}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}}\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{ }\mathbf{;}\mathbf{ }\mathbf{ }{\mathbf{\left[}\mathbf{N}{{\mathbf{H}}_{\mathbf{4}}}^{\mathbf{+}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{{\mathbf{n}}_{\mathbf{i}}{\mathbf{\left(}\mathbf{N}{{\mathbf{H}}_{\mathbf{4}}}^{\mathbf{+}}\mathbf{\right)}}_{\mathbf{i}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{C}}_{\mathbf{4}}{\mathbf{V}}_{\mathbf{4}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}} \end{gathered}$$

d’où l’expression du quotient de réaction à l’état initial égal à:

${\mathit{Q}}_{\mathbf{r}\mathbf{,}\mathbf{i}}\mathbf{=}\frac{{\mathit{C}}_{\mathbf{3}}{\mathit{V}}_{\mathbf{3}}\mathbf{.}{\mathit{C}}_{\mathbf{4}}{\mathit{V}}_{\mathbf{4}}}{{\mathit{C}}_{\mathbf{1}}{\mathit{V}}_{\mathbf{1}}\mathbf{.}{\mathit{C}}_{\mathbf{2}}{\mathit{V}}_{\mathbf{2}}}\mathbf{=}\mathbf{4}$

2. La valeur de la constante d’équilibre s’exprime:

$\mathit{K}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{\left[}{\mathbf{CH}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{COO}}^{\mathbf{–}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{eq}}\mathbf{.}{\mathbf{\left[}\mathbf{N}{{\mathbf{H}}_{\mathbf{4}}}^{\mathbf{+}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{eq}}}{{\mathbf{\left[}{\mathbf{CH}}_{\mathbf{3}}\mathbf{COOH}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{eq}}\mathbf{.}{\mathbf{\left[}\mathbf{NH}\mathbf{3}\mathbf{\right]}}_{\mathit{e}\mathit{q}}}\mathbf{\times }\frac{\mathbf{ }{\mathbf{\left[}{\mathbf{H}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{O}}^{\mathbf{+}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{e}\mathbf{q}}}{\mathbf{ }{\mathbf{\left[}{\mathbf{H}}_{\mathbf{3}}{\mathbf{O}}^{\mathbf{+}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{eq}}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{K}}_{\mathbf{A}\mathbf{1}}}{{\mathbf{K}}_{\mathbf{A}\mathbf{2}}}\mathbf{=}{\mathbf{10}}^{{\mathbf{pK}}_{\mathbf{A}\mathbf{2}}\mathbf{–}{\mathbf{pK}}_{\mathbf{A}\mathbf{1}}}\mathbf{=}\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{4}}$

3. Puisque Q_r,i < K , alors le système évolue dans le sens direct ( sens de l’augmentation les concentrations de CH3COO^–_(aq) ; NH₄⁺_(aq) et diminution les concentrations de CH3COOH_(aq)   ;  NH3_(aq) .

Réaction d’oxydoréduction

Etude du sens d’évolution spontanée d’une réaction d’oxydoréduction

On introduit dans un bécher :

• ions de zinc Zn²⁺_(aq) V₁ = 200 mL C₁ = 2,0.10^-1 mol.L^-1
• ions d’aluminium Al ³⁺_(aq) V₂ = 200 mL C₂ = 1,5.10^-2 mol.L^-1
• Une plaque de Zinc Zn_(s) et une plaque d’aluminium Al _(s)

L’équation de la réaction chimique s’écrit :

2 Al _(s) + 3 Zn²⁺_(aq)   ⇋   2Al ³⁺_(aq) + 3 Zn_(s)

la constante d’équilibre de cette réaction est : K = 4.10³⁸

Questions

1. Déterminer la valeur de quotient de réaction dans l’état initial Q_r.i
2. Dans quel sens le système va-t-il évoluer ?

Réponses:

1- L’expression du quotient de réaction à l’état initial s’écrit:

${\mathit{Q}}_{\mathbf{r}\mathbf{,}\mathbf{i}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{\left[}{\mathbf{Al}}^{\mathbf{3}\mathbf{+}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{2}}}{{\mathbf{\left[}{\mathbf{Zn}}^{\mathbf{2}\mathbf{+}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{3}}}$

Volume total de la solution : V_T=V₁+V₂=0,4 L

$\mathbf{ }{\mathbf{\left[}\mathit{Z}{\mathit{n}}^{\mathbf{2}\mathbf{+}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{{\mathbf{n}}_{\mathbf{i}}{\mathbf{\left(}{\mathbf{Zn}}^{\mathbf{2}\mathbf{+}}\mathbf{\right)}}_{\mathbf{i}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{C}}_{\mathbf{1}}{\mathbf{V}}_{\mathbf{1}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}}\mathbf{=}\mathbf{ }\frac{\mathbf{2}\mathbf{,}\mathbf{0}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{x}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{2}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{4}}\mathbf{=}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{ }\mathit{m}\mathit{o}\mathit{l}\mathbf{.}{\mathit{L}}^{\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{ }$

${\mathbf{\left[}{\mathbf{Al}}^{\mathbf{3}\mathbf{+}}\mathbf{\right]}}_{\mathbf{i}}\mathbf{ }\mathbf{=}\frac{{\mathbf{n}}_{\mathbf{i}}{\mathbf{\left(}{\mathbf{Al}}^{\mathbf{3}\mathbf{+}}\mathbf{\right)}}_{\mathbf{i}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}}\mathbf{=}\frac{{\mathbf{C}}_{\mathbf{2}}{\mathbf{V}}_{\mathbf{2}}}{{\mathbf{V}}_{\mathbf{T}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{2}}\mathbf{x}\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{2}}{\mathbf{0}\mathbf{,}\mathbf{4}}\mathbf{=}\mathbf{7}\mathbf{,}\mathbf{5}\mathbf{.}{\mathbf{10}}^{\mathbf{–}\mathbf{3}}\mathbf{ }\mathit{m}\mathit{o}\mathit{l}\mathbf{.}{\mathit{L}}^{\mathbf{–}\mathbf{1}}\mathbf{ }$

d’où l’expression du quotient de réaction à l’état initial égal à:

Q_r.i =5,6.10^-2

2- Puisque Q_r,i < K, alors le système évolue dans le sens direct ( sens de la formation de zinc métallique et d’ions d’aluminium )