Définition
Lorsqu’un solide est en rotation autour d’un axe fixe (Δ), tous ses points décrivent des trajectoires circulaires centrées sur l’axe (Δ) excluant les points qui appartiennent à cet axe (Δ).
Abscisse angulaire
On considère un axe Ox comme axe de référence (axe des phases )
Le paramètre définissant la position du point M est l’angle orienté θ entre l’axe (Ox) et appelé abscisse angulaire du point M. = angle orienté entre Ox et
Abscisse curviligne :
On appelle abscisse curviligne du point mobile M à un instant t la valeur algébrique de l’arc : son unité de mesure est le mètre (m). sa signe dépend de l’orientation de la trajectoire
Relation entre abscisse curviligne et abscisse angulaire :
L’abscisse curviligne et l’abscisse angulaire sont proportionnelles :
s(t) = r.θ(t) r le rayon de la trajectoire circulaire
La vitesse angulaire
La vitesse angulaire moyenne :
La vitesse angulaire moyenne est le taux de variation de l’abscisse angulaire par unité de temps
Vitesse angulaire instantanée :
On définit la vitesse angulaire instantanée par:
Relation entre vitesse linéaire et vitesse angulaire
Soit s(t) = r.θ(t) l’abscisse curviligne , on définit la vitesse linéaire:
Accélération angulaire
L’accélération angulaire est le taux de variation de la vitesse angulaire par unité de temps.
On la définit l’accélération angulaire par :
Son unité dans le système international est rad/s2
Les composantes du vecteur accélération dans la base de Frenet
le vecteur accélération peut s’écrire sous la forme vectorielle suivante :
Relation fondamentale de la dynamique de rotation
Énonce
Dans un repère galiléen, la somme des moments des forces extérieures que subit un corps solide en rotation autour d’un axe fixe (Δ) est égale, au produit du moment d’inertie JΔ du solide par son accélération angulaire
J∆ : Moment d’inertie du solide en ( Kg .m2 )
: Accélération angulaire en ( rad.s-2 )