Je vous présente le théorème de Thalès et réciproque avec des exercices corrigés

Théorème de Thalès 

Soient deux droites (D₁) et (D₂) sécantes en A.

Soient deux points B et M  de la droite (D₁)  distincts de A.

Soient deux points  C et N   de la droite (D₂)  distincts de A.

Si les droites (BC) et (MN) sont parallèles alors  on a :

Trois configurations sont envisageables :

Exemple 1

Soient deux droites (D₁) et (D₂) sécantes en A

(MN)  et  (BC)  sont  parallèles

AM = 7 cm   AB = 10 cm ;  AC = 8 cm ;  BC = 6 cm ;

Calculer AN et MN

Réponse

Les droites   sont sécantes en A

Les droites  (MN) et (BC) sont parallèles.

Donc, d’après le théorème de Thalès :

Exercice 2

(MN) et  (BC)  sont parallèles   avec AB = 3cm ; BC = 5cm et AM = 2cm 
Calculer MN.

Réponse

Les droites (CN) et (BM) sont sécantes en A.

Les droites  (MN) et (BC) sont parallèles.

Donc, d’après le théorème de Thalès :

Réciproque du théorème de Thalès

Soient deux droites (D₁) et (D₂) sécantes en A.

Soient deux points B et M  de la droite (D₁)  distincts de A.

Soient deux points  C et N   de la droite (D₂)  distincts de A.

Exemple :

• AB =12 cm   AE= 4 cm 
• AC= 9      AF=3 cm

Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?

Réponse

Les droites (CF) et (BE) sont sécantes en A.

Donc, d’après la réciproque du théorème de  Thalès :

Les droites (EF) et (BC) sont parallèles.

Contraposée du théorème de Thalès :

Lorsque les droites (BM) et (CN) sont sécantes en A  :

Alors les droites (BC) et (MN) ne sont pas parallèles

Exemple

• AB = 9 cm,  AE= 7 cm,
• AC= 5 cm, AF = 4 cm

Les droites (EF) et (BC) sont-elles parallèles ?

Réponse

Les droites (CF) et (BE) sont sécantes en A.

Donc, d’après la contraposé du théorème de Thalès :

Les droites (EF) et (BC) ne sont pas parallèles